Zeitabstände der Bahnen

Die Bahnen fahren mit der konstanten Geschwindigkeit vS und Fritz konstant mit vF.
Kommt ihm eine Bahn entgegen, so addieren sich die Geschwindigkeiten und Fritz sieht die Bahn mit vS+ vF auf sich zukommen.

Um das Ganze nachvollziehbar zu machen, kann man sich einfach zwischen den beiden aufeinander folgenden Bahnen einen gespannten Faden denken. Wir wissen, dass es 1080 Sekunden dauert, bis der gesamte Faden an Fritz vorbei ist. Die Länge des Fadens berechnet sich nun aus dem Produkt von Geschwindigkeit und Zeit. Der Abstand der Bahnen ist a, woraus folgende Gleichungen entstehen:

a = 1080*(vS+ vF)
a = 1320* (vS - vF)

=> a = 1080*vS + 1080*vF
     a = 1320*vS - 1320*vF

=> 1320*vF + a = 1320*vS
      
1320*vF = 1320*vS - a
      vF = (1320* vS - a) / 1320

=> a = 1080*vS+ 1080*(1320*vS - a) / 1320

=> a = 1080* vS+ 1080*vS - 9/11*a

=> 20 / 11* a = 2160* vS

=> a / vS = 1188

Das Ergebnis ist also die Zeit, die eine fahrende Bahn braucht, um die Strecke a zurückzulegen:
1188 Sekunden = 19,8 Minuten = 19 Minuten 48 Sekunden