Zeitabstände der Bahnen
Die Bahnen fahren mit der konstanten Geschwindigkeit
vS und Fritz konstant mit vF.
Kommt ihm eine Bahn entgegen, so addieren sich die Geschwindigkeiten und Fritz
sieht die Bahn mit vS+ vF auf sich zukommen.
Um das Ganze nachvollziehbar zu machen, kann man sich einfach zwischen den
beiden aufeinander folgenden Bahnen einen gespannten Faden denken. Wir wissen, dass es 1080
Sekunden dauert, bis der gesamte Faden an Fritz vorbei ist. Die Länge des Fadens berechnet sich nun aus dem Produkt von Geschwindigkeit
und Zeit. Der Abstand der Bahnen ist a, woraus folgende Gleichungen entstehen:
a = 1080*(vS+
vF)
a = 1320* (vS - vF)
=> a = 1080*vS
+ 1080*vF
a = 1320*vS - 1320*vF
=> 1320*vF + a = 1320*vS
1320*vF = 1320*vS -
a
vF = (1320* vS - a) / 1320
=> a = 1080*vS+ 1080*(1320*vS - a) / 1320
=> a = 1080* vS+ 1080*vS - 9/11*a
=> 20 / 11* a = 2160* vS
=> a / vS = 1188
Das Ergebnis ist also die Zeit, die eine fahrende
Bahn braucht, um die Strecke a zurückzulegen:
1188 Sekunden = 19,8 Minuten = 19 Minuten 48 Sekunden