Dreieck berechnen

Ein Dreieck kann eindeutig konstruiert werden, wenn eine dieser Kombinationen an gegebenen Massen vorliegt:

- eine Seite und zwei Winkel (SWW, WSW oder WWS)
- zwei Seiten und der der grösseren Seite gegenüberliegende Winkel (SSW oder WSS)
- zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel (SWS)
- drei Seiten (SSS)

Die Fläche eines Dreiecks kann auch mit der Heron's Formel berechnet werden.



Drei Werte sind einzugeben. Der Rest wird berechnet.

Bei Dezimal-Eingabe ist der Punkt zu verwenden.
Jede Längeneinheit kann gewählt werden, es muss aber immer die gleiche sein.

Seite a =  Seite b =  Seite c = 
Winkel α [°] =  Winkel β [°] =  Winkel γ [°] = 
Höhe ha =  Höhe hb =  Höhe hc = 
Umfang u =  Fläche A = 
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Die Formeln

Beliebiges Dreieck
Dreieck 01
Dreieck 02
Rechtwinkeliges Dreieck
Dreieck 03
Dreieck 04
 

Satz des Pythagoras
Dreieck 05
Höhensatz
Dreieck 06
   
Kathetensatz
Dreieck 07   Dreieck 08
Gleichseitiges Dreieck
Dreieck 09
Dreieck 11Dreieck 12Dreieck 13



Umkreisradius
(gilt für jedes Dreieck)

Dreieck 15




Inkreisradius
(gilt für jedes Dreieck)

Dreieck 16


Heron's Formel zur Flächenberechnung eines Dreiecks
A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], s = (a+b+c)/2 oder Umfang/2

Seite a =
Seite b =
Seite c =
Fläche A des Dreiecks =
s = (a+b+c)/2 =


 

Cosinussatz
 a = √ (b2 + c2 - 2 b c cos α)
 b = √ (a2 + c2 - 2 a c cos β)
 c = √ (a2 + b2 - 2 a b cos γ)

 Aufgelöst nach Winkeln
 α = arccos [(-a2 + b2 + c2)/(2 b c)]
 β = arccos [(-b2 + a2 + c2)/(2 a c)]
 γ = arccos [(-c2 + a2 + b2)/(2 a b)]

 arccos [ ] = arctan √[(1 - X2)/X], wobei ist X = cos [ ]

 Sinussatz
 a / sin α = b / sin β = c / sin γ

 Satz der Winkelsumme
 α + β + γ = 180

 Umrechnung von Grad (°) in Bogenmass (radians)
 Grad = Bogenmass (180 / 3,141593)
 Bogenmass = Grad (3,141593 / 180)